引っ越して住所が変わったのですが、訂正の手続きは必要ですか？

住所はパスポートの記載事項ではありませんので、訂正手続は不要です。
なお、パスポートの裏表紙の「所持人記入欄」に住所を記入されているときは、該当箇所を2本線で抹消し、余白に新しい住所をご自身で書き込んでください。